▣ 一元二次方程小班教案
(一)导入新课
师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?
生：老师，这是雷锋叔叔。
师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?
生：是的老师。
师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?
生：想。
师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。
(二)新课教学
师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。
(下去巡视)
(三)小结作业
师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。
▣ 一元二次方程小班教案
1、配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。
2、新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：（x+m）2=n(n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。
3、为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：x2+4x+4=25，x2+12x- 15=0，x2+px+q=0，本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，开展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解配方法。
▣ 一元二次方程小班教案
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
▣ 一元二次方程小班教案
人们从古埃及的数学纸草书和古巴比伦的数学泥版书上了解到，大约在距今三千七八百年以前，人类就会解一元一次方程。以下是小编整理的关于一元二次方程求根公式，希望大家认真阅读!
对于受过九年制义务教育的人来说，一元二次方程是非常熟悉的内容。我们能解任何一个一元二次方程(包括判定一个一元二次方程没有实数根)，原因是我们掌握了一元二次方程的求根公式。我们现在所学的一元二次方程求根公式，在一千多年漫长的历史中，曾经随着数的范围的扩大、概念的建立和严密而不断地演变和完善。
一元二次方程的出现，有很久的历史。最早的记录是在公元前两千年左右的巴比伦泥版书中，其中有相当于解二次方程x2-5x+6=0的问题，并指出方程的两个根都是正整数。这大概是世界上最古老的完全二次方程的实例之一。据数学史记载，巴比伦人会求出方程x2+px=q(p、q为正数)的根为x=√[(p/2)+q]-p/2 。
在希腊的著作中也能见到有关二次方程解的记录。二世纪的著名几何学家海伦已了解了数值处理的方法，海伦还用近似法求解方程。由于古希腊人不承认负数，那时也没有发现复数，于是海伦所用过的是错误公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。
我国古代数学家在一元二次方程和二次方程的解的方面有着突出的成果，作出过不朽的贡献。公元三世纪数学家赵君卿注《周髀算经》时，不仅提出二次方程，而且在有关二次方程的解中，我们发现有求根公式的雏形。赵君卿在《周髀算经》的注文中有一篇有名的论文“勾股圆方图注”，论文的内容主要是用几何方法证明勾股定理，但其中有一段是关于二次方程解法的论述：“其倍弦(2c1)为广袤合(x1+x2)，而令勾股见者自乘(x1x2=a12或x1x2=b2)为实，四实以减之(2c1)2-4a12开其余，所得为差√[(2c1)-4a1]=x2-x1，以差减合，半其余为广”，最后得公式x=[2c1-√[(2c1)-4a1]]/2，这是二次方程x2-2c1x+a12=0的一个根。若将方程改为x2-bx+c=0的形式，这上面的公式就变为x=[b-√(b-4c)]/2的样子了。这正是首项系数为1，一次项系数为负的二次方程x2-bx+c=0的一个根的表达式。
特别要指出的是，上文中“其倍弦为广袤合，而令勾股见者自乘为实”，这两句话论述的就是根与系数的关系，相当于“韦达定理”。而韦达是十六世纪法国的数学家，他的结果大约比赵君卿晚一千三百年左右。
我国南北朝时成书的《张丘建算经》中有二次方程问题二则，由于书的残缺和叙述的简略，无法知道其解法。
公元八世纪我国著名的天文学家僧一行(683年—723年)由于研究历法，而得到二次方程x2+bx+c=0(b>0，c>0)，他用公式x==[√(b-4c)-b]/2来求一个根。
宋代刘益著《益古根源》，对二次方程求解做了进一步的工作，可解二次项系数是正数或负数的.二次方程。
到了秦九韶著《数书九章》时，我国数学家已掌握了形如x2±px±q=0(p>0，q>0)的二次方程的解法。
公元十三世纪杨辉所作的“田亩比类乘除捷法”一书中，详载多种解二次方程的方法，他发展了赵爽的方法，提出解二次方程的“四圆积步”法。
元代朱世杰在他的“算学启蒙”中也用过求根公式。
在长期的研究中，人们逐步认识到：1。二次方程有两个根;2。可把两个根用方程的系数的运算公式表示出来。
公元九世纪，完全二次方程的标准求根公式(即现在所用的形式)第一次在乌兹别克著名数学家买买提·本·牟彻·花拉子模的《代数学》中出现，《代数学》里系统地讨论了6种类型的一次或二次方程的解法，并讲了配平方法，同时指出，通过“复原”与“对消”两种变换，所有其它形式的一次、二次方程都能化成这6种类型的方程。他提出的“复原”与“对消”即今天的移项与合并同类项。但是对于求根公式的运用有所限制。因为，虽然他知道二次方程有两个根，但是他只取正根，放弃负根和零。另外，这个公式出现以后的几个世纪内，人们还没有认识虚数，所以凡遇到b2-4ac<0时，就认为问题不可能有解。花拉子模本人也无例外地具有这种看法。
十三世纪后，二次方程发展的重心又转向了欧洲，较早的是意大利学者斐波那契。1202年，他在介绍东方的二次方程理论时引入了二次方程可以有无理数根的思想。实际上，虚数也是在二次方程求解研究中产生的，可见，二次方程求根问题的研究对数的扩张有重要的促进作用。
十六世纪50年代，法国数学家韦达提出了二次方程的根与系数的关系，即韦达定理。1707年，英国著名科学家牛顿建立了关于二次方程的一系列知识，给出了二次方程的根与判别式的关系。
1768年，瑞士数学家欧拉出版的《代数学入门》一书给出了现在我们中学课本中列出的一般二次方程的求根公式。
[一元二次方程求根公式]相关文章：
1.2016年小升初数学常用计算公式汇总
对于受过九年制义务教育的人来说，一元二次方程是非常熟悉的内容。我们能解任何一个一元二次方程(包括判定一个一元二次方程没有实数根)，原因是我们掌握了一元二次方程的求根公式。我们现在所学的一元二次方程求根公式，在一千多年漫长的历史中，曾经随着数的范围的扩大、概念的建立和严密而不断地演变和完善。
一元二次方程的出现，有很久的历史。最早的记录是在公元前两千年左右的巴比伦泥版书中，其中有相当于解二次方程x2-5x+6=0的问题，并指出方程的两个根都是正整数。这大概是世界上最古老的完全二次方程的实例之一。据数学史记载，巴比伦人会求出方程x2+px=q(p、q为正数)的根为x=√[(p/2)+q]-p/2 。
在希腊的著作中也能见到有关二次方程解的记录。二世纪的著名几何学家海伦已了解了数值处理的方法，海伦还用近似法求解方程。由于古希腊人不承认负数，那时也没有发现复数，于是海伦所用过的是错误公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。
我国古代数学家在一元二次方程和二次方程的解的方面有着突出的成果，作出过不朽的贡献。公元三世纪数学家赵君卿注《周髀算经》时，不仅提出二次方程，而且在有关二次方程的解中，我们发现有求根公式的雏形。赵君卿在《周髀算经》的注文中有一篇有名的论文“勾股圆方图注”，论文的内容主要是用几何方法证明勾股定理，但其中有一段是关于二次方程解法的论述：“其倍弦(2c1)为广袤合(x1+x2)，而令勾股见者自乘(x1x2=a12或x1x2=b2)为实，四实以减之(2c1)2-4a12开其余，所得为差√[(2c1)-4a1]=x2-x1，以差减合，半其余为广”，最后得公式x=[2c1-√[(2c1)-4a1]]/2，这是二次方程x2-2c1x+a12=0的一个根。若将方程改为x2-bx+c=0的形式，这上面的公式就变为x=[b-√(b-4c)]/2的样子了。这正是首项系数为1，一次项系数为负的二次方程x2-bx+c=0的一个根的表达式。
特别要指出的是，上文中“其倍弦为广袤合，而令勾股见者自乘为实”，这两句话论述的就是根与系数的关系，相当于“韦达定理”。而韦达是十六世纪法国的数学家，他的结果大约比赵君卿晚一千三百年左右。
我国南北朝时成书的《张丘建算经》中有二次方程问题二则，由于书的残缺和叙述的简略，无法知道其解法。
公元八世纪我国著名的天文学家僧一行(683年—723年)由于研究历法，而得到二次方程x2+bx+c=0(b>0，c>0)，他用公式x==[√(b-4c)-b]/2来求一个根。
宋代刘益著《益古根源》，对二次方程求解做了进一步的工作，可解二次项系数是正数或负数的二次方程。
到了秦九韶著《数书九章》时，我国数学家已掌握了形如x2±px±q=0(p>0，q>0)的二次方程的解法。
公元十三世纪杨辉所作的“田亩比类乘除捷法”一书中，详载多种解二次方程的方法，他发展了赵爽的方法，提出解二次方程的“四圆积步”法。
元代朱世杰在他的“算学启蒙”中也用过求根公式。
在长期的研究中，人们逐步认识到：1。二次方程有两个根;2。可把两个根用方程的系数的运算公式表示出来。
公元九世纪，完全二次方程的标准求根公式(即现在所用的形式)第一次在乌兹别克著名数学家买买提本·牟彻·花拉子模的《代数学》中出现，《代数学》里系统地讨论了6种类型的一次或二次方程的解法，并讲了配平方法，同时指出，通过“复原”与“对消”两种变换，所有其它形式的一次、二次方程都能化成这6种类型的方程。他提出的“复原”与“对消”即今天的移项与合并同类项。但是对于求根公式的运用有所限制。因为，虽然他知道二次方程有两个根，但是他只取正根，放弃负根和零。另外，这个公式出现以后的几个世纪内，人们还没有认识虚数，所以凡遇到b2-4ac<0时，就认为问题不可能有解。花拉子模本人也无例外地具有这种看法。
十三世纪后，二次方程发展的重心又转向了欧洲，较早的是意大利学者斐波那契。1202年，他在介绍东方的二次方程理论时引入了二次方程可以有无理数根的思想。实际上，虚数也是在二次方程求解研究中产生的，可见，二次方程求根问题的研究对数的扩张有重要的促进作用。
十六世纪50年代，法国数学家韦达提出了二次方程的根与系数的关系，即韦达定理。1707年，英国著名科学家牛顿建立了关于二次方程的一系列知识，给出了二次方程的根与判别式的关系。
1768年，瑞士数学家欧拉出版的《代数学入门》一书给出了现在我们中学课本中列出的一般二次方程的求根公式。
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▣ 一元二次方程小班教案
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。
根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。
通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。
(二)重点、难点
一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
(三)教学目标
1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
▣ 一元二次方程小班教案
首先因为学生在开始已经学习了用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，因此通过大屏幕展示学生比较感兴趣的篱笆问题引入，从而引出本节课的内容，在学生掌握的过程中，选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了二次项系数不是一的方程，让学生学会用类比的方法解决问题 。
我认为本节课自己在实施学生主体参与方面做到比较成功：
1. 巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是初三年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率。
2. 从生活实例中引入新课，是数学课程标准的要求，学生们学习数学的目的就是为了应用数学知识解决实际问题，对他们感兴趣的话题他们就会愈学愈带劲，这样更能提高学困生的学习积极性。
3. 初三数学又得体现分次优化，因此，在本节课的重点教学时，我备课翻阅了近几年的中考题，选择了一些比较典型的习题让同学们来做，并让他们在小组内充分的交流，以达到提高全体学生学习积极性的目的。.
教学中还有许多需要改进的地方：
1. 本节课中有些能够让学生口答的地方应节省出时间让学生做大量的类型题，以提高优生的能力。
2. 课堂小结的权利也应交给学生来总结，以提高学生的主体参与能力。
3. 题目的难易度没有掌握好，根本上解决不了好学生吃不饱，跟队生吃不了的问题。
4. 课堂容量不大，节奏比较缓慢。应该是大容量，快节奏，高效率。
▣ 一元二次方程小班教案
1.巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是初三年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率。
2.从生活实例中引入新课，是数学课程标准的要求，学生们学习数学的目的就是为了应用数学知识解决实际问题，对他们感兴趣的话题他们就会愈学愈带劲，这样更能提高学困生的学习积极性。
3.初三数学又得体现分次优化，因此，在本节课的重点教学时，我备课翻阅了近几年的中考题，选择了一些比较典型的习题让同学们来做，并让他们在小组内充分的交流，以达到提高全体学生学习积极性的目的。.
▣ 一元二次方程小班教案
这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。
通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：
一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。
二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。 通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。
三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。
五、需改进的方面：
1.由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如练习题1有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示.
2.只考虑扑捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区.
3．下课后很多学生和老师沟通课上一生的错误问题,但他们上课并不敢提出,有点却场,所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。
▣ 一元二次方程小班教案
教学目标 ：（1）理解的概念
（2）掌握的一般形式，会判断的二次项系数、一次项系数和常数项。
（2）会用因式分解法解
教学重点：的概念、的一般形式
教学难点 ：因式分解法解
教学过程 ：
（一）创设情景，引入新课
实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出的概念。
（二）新授
1：的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）
练习
2：的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一个都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零
3：讲解例子
4：利用因式分解法解
5：讲解例子
6：一般步骤
练习
（三）小结
（四）布置作业
板书设计
